niedziela, 15 listopada 2015

Zawód matematyka nabrał większego znaczenia w XX wieku. Matematyka rozwija się w tempie wykładniczym a liczba istotnych odkryć jest zbyt duża, aby wspomnieć o wszystkich, stąd tylko kilka będzie wymienionych.
W 1900 David Hilbert zaprezentował listę 23 nierozwiązanych problemów matematyki na Międzynarodowym Kongresie Matematyków. Problemy te, z wielu odległych dziedzin, nadały kierunek większości działów dwudziestowiecznej matematyki. Dziś dziesięć z nich zostało rozwiązanych, siedem rozwiązanych częściowo, dwa są ciągle otwarte. Pozostałe cztery były sformułowane zbyt ogólnie, aby jednoznacznie ocenić, czy są rozwiązane.
Początkowo teoria mnogości Cantora nie była dostatecznie ściśle sformalizowana. Bertrand Russell (1872–1970) odkrył jednak, że zbyt szerokie ich rozumienie prowadzi do wewnętrznej sprzeczności w podstawach matematyki (antynomia Russella). Po okresie kryzysu w matematyce powstały ścisłe aksjomatyczne definicje teorii mnogości, nieprowadzące już do sprzeczności.
W drugim dziesięcioleciu XX wieku Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) stworzył ponad 3000 twierdzeń, dotyczących takich dziedzin, jak właściwości liczb wysoce złożonych (highly composite numbers), czy funkcja theta Ramanujana. Dokonał także przełomów i odkryć w dziedzinie funkcji gamma, form modularnych, zbieżności szeregów, szeregów hipergeometrycznych i teorii liczb pierwszych.
W 1931 Kurt Gödel opublikował dwa swoje twierdzenia o niezupełności, które pokazały granice logiki matematycznej. Zakończyły one marzenie Davida Hilberta o kompletnym i spójnym systemie matematycznym. Okazało się, że jeśli taki system obejmuje arytmetykę i ma skończoną liczbę aksjomatów, to zawsze da się w nim pokazać twierdzenie prawdziwe, które nie daje się wyprowadzić z tych aksjomatów.
W 1964 Paul Cohen dzięki nowatorskiej metodzie forsingu udowodnił niezależność hipotezy continuum od standardowych aksjomatów teorii mnogości.
Wolfgang Haken i Kenneth Appel wykorzystali komputer do udowodnienia twierdzenia o czterech barwach w 1976. Andrew Wiles, pracując samotnie przez wiele lat w swoim gabinecie, udowodnił wielkie twierdzenie Fermata w 1995. Współpraca matematyków osiągnęła skalę niespotykaną wcześniej. Klasyfikacja skończonych grup prostych (zwana też "twierdzeniem olbrzymim", ang. enormous theorem) zajmuje dziesięć tysięcy stron rozrzuconych po 500 artykułach z różnych pism naukowych z lat głównie 1955-1983, autorstwa ponad 100 osób.
Nowe gałęzie matematyki, takie jak logika matematyczna, topologia, teoria złożoności, czy teoria gier poszerzyły zakres pytań, na które można znaleźć odpowiedź metodami matematycznymi.
Grupa francuskich matematyków próbowała zebrać całość matematyki w spójny ścisły system, publikując pod pseudonimem Nicolas Bourbaki. Ich praca miała, obok niewątpliwych walorów naukowych, także kontrowersyjny wpływ na nauczanie matematyki.
W XX wieku odkryto także obiekty zwane fraktalami, które wykazują własność samopodobieństwa: cały fraktal jest często podobny do swojej części. Okazało się, że geometria fraktalna pozwala często lepiej opisać złożoność kształtów spotykanych w przyrodzie, takich jak skały, czy rośliny, od geometrii klasycznej. Fraktale pozwalają tworzyć realistyczne krajobrazy, które można z dowolną dokładnością powiększać.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz