Szczęśliwego Nowego Roku [happy New Years]

Szczęśliwego Nowego Roku [happy New Years]
Tak świętowałem Nowy rok, gdy odpaliłem 3000 fajerwerków.
Oto efekt jaki uzyskałem.
So I celebrated New Year , when fired 3000 fireworks. Here's the effect they got .



Zastosowania informatyki
Główne obszary zastosowań informatyki przedstawione zostały poniżej: Zastosowania informatyki, a w szczególności komputerów można podzielić następująco:

• programowanie:
• tworzenie kompilatorów np. Turbo-Pascal, C++,Visual Basic,
• programowanie systemów operacyjnych np. Unix, DOS, Linux, Windows NT,
• tworzenie języków zorientowanych problemowo np. Access, dBase, Delphi.
• wspomaganie pracy biurowej (pakiety oprogramowania np. Ms-Office 97):
• edytory tekstu np. WordPad, Word,
• edytory graficzne Paint,
• bazy danych (np. zarządzanie bazą kadrową firmy),
• programy kalkulacyjne np. Lotus 1-2-3, Excel 97,
• programy komunikacyjne np. Outlook Express, NetMeeting, Internet Explorer,
• systemy Desktop Publishing np. Ms-Publisher, Adobe Page Maker,
• programy graficzne do obróbki obrazów np. Corel PhotoPaint,
• programy edukacyjne:
• do nauki,
• do zabawy,
• wspomaganie pracy twórczej człowieka (ang.Computer Aided Design) np. AutoCAD,
• wspomaganie pracy wytwórczej człowieka (ang.Computer Aided Engineering),

naukawpolsce.pap.pl

Historia informatki

Historia informatyki, w dzisiejszym znaczeniu tego słowa, rozpoczyna się w latach 40. XX wieku, kiedy pojawiają się pierwsze kalkulatory służące m.in. do mechanizacji procesu dekryptażu szyfrogramów niemieckiej maszyny szyfrowej Enigma. Są jednakże autorzy, sięgający w przeszłość aż do początków cywilizacji i upatrujący pierwocin informatyki (rozumianej po prostu jako dział techniki, zajmujący się sprzętowym przetwarzaniem informacji, zwłaszcza wyrażonej liczbowo) już w nacinaniu karbów na kości czy gałęzi, za pomocą której to czynności pierwotny człowiek odwzorowywał liczebność stada czy oddziałów wroga.
Źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_informatyki

www.moskat.pl

Informatyka

Informatyka – dyscyplina nauki zaliczana do nauk ścisłych oraz techniki zajmująca się przetwarzaniem informacji, w tym również technologiami przetwarzania informacji oraz technologiami wytwarzania systemów przetwarzających informacje. Początkowo stanowiła część matematyki, później rozwinęła się do odrębnej dyscypliny – pozostaje jednak nadal w ścisłej relacji z matematyką, która dostarcza informatyce podstaw teoretycznych.

Źródło: www.vistula.edu.pl

Facebook! Co się za nim kryje?

Jak myślisz co się dzieje, gdy zgłosisz kogoś na popularnym portalu Facebook?
Jak wiadomo świat jest pełen złych ludzi. Z każdej strony atakują nas rasiści, zboczeńcy, hakerzy, ludzie, którzy chcą na nas zarobić, znajomi lub co gorsza gimnazjaliści. Ten magiczny przycisk „Zgłoś” na Facebooku jest naszym jedynym wybawieniem, ale co się kryje za nim?
Każde nasze zgłoszenie jest rozpatrywane przez 4 niezależne grupy pracujące 24 godziny na dobę i czytające każdy zgłoszony post, wydarzenie bądź zdjęcie. Każda grupa jest od czegoś innego. Rasizm, nienawiść, nękanie, obraźliwa treść.
Miło wiedzieć, że tylko 4 zespoły ludzi zarządzają wszystkimi zgłoszeniami ponad 900 milionowej bazy użytkowników Facebook
źródło:http://ciekawostkit.cba.pl/

Oto mój komiks

Moje dzieło:

By Tomodo | View this Toon at ToonDoo | Create your own Toon

Pierwszym systemem operacyjnym był CP/M.

Pierwszą przeglądarką internetową była "WorldWibeWeb", zaprojektowana przez Tima Berns - lee, jednego z pionierów usług WWW.

Pracownicy firmy IBM, aż do początku lat 90 nosili niebieskie garnitury, białe koszule i ciemne krawaty.

Ken Olsen w 1977 roku stwierdził: "Nie ma żadnego powodu, aby ktokolwiek posiadał w domu komputer".

System Windows, którego używa ponad 3/4 użytkowników komputerów na całym świecie, został zainspirowany "Mac'em" - firmy Apple'a, gdzie zaprojektował go Steve Jobs.
Grafika rastrowa to miliony, maleńkich pikseli na siatce, połączone ze sobą - tworzą jednolity obraz.


eduinf.waw.pl

System operacyjny windows opiera się na systemie plików FAT32 (File Allocation Table) i NTFS (New Technology File System).
źródło: http://ciekawostkit.cba.pl/?page_id=101

1. Firma Apple istnieje na rynku od 1 kwietnia 1976 roku.
2. Od poczatku roku 2012 na facebook’u status może mieć ponad 63 tysiące znaków.
3. Grupie hakerskiej Chaos Computer Club udało się sklonować kartę SIM telefonu komórkowego.
4. Bill Gates w 1984 roku prognozował: “640 kilobajtów to wystarczająca ilość pamięci dla każdego użytkownika.”
5. Ken Olsen w 1977 roku stwierdził: “Nie ma żadnego powodu, aby ktokolwiek posiadał w domu komputer”.
6. Najbardziej niespotykane ciekawostki inforamtyczne!! 3ffe:ffff:2f4b:13bb:23ee:fe – tak wygląda adres IPV6.
7. Internet w Polsce dostępny jest oficjalnie od 20 grudnia 1991 roku.
8. W 1883 roku angielski wynalazca Charles Babbage zaprojektował maszynę liczącą – nie doceniony w swoich czasach i nazwany “ot, jeszcze jedna zabawka” uważany jest dziś za pierwszy komputer. Za to pierwszym PeCetem był Eniac.
9. Pierwszym oferowanym komercyjnie laptopem, który mieścił się w torbie, był Grid Compass Computer 1109. W roku 1979 zaprojektował go William Moggridge dla Grid Systems Corporation. Komputer ten był używany w programie NASA dotyczącym promów kosmicznych we wczesnych latach 80.
10. Pierwszy historycznie smartfon powstał już w 1992 r. – było to prototypowe urządzenie o nazwie Simon(1993 r.). Oprócz funkcji telefonu komórkowego oferowało ono kalendarz, książkę adresową, kalkulator, notatnik, pocztę elektroniczną i gry.
11. kb oznacza kilobity, a kB kilobajty – różnica jest o tyle duża, że 1 bajt to osiem bitów, czyli kilobajt jest 8 razy większy od kilobita ! Do tego triku uciekają firmy sprzedające nam super szybkie łącza internetowe.
12. Grafika Rastrowa to grafika stworzona na podstawie pikseli. Grafika Wektorowa na podstawie wzorów matematycznych (linii, kresek, kółek, figur).
13. Najlepsza ciekawostka informatyczna: Dzięki protokołowi IPV6 będziemy mogli używać aż
340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456 adresów IP więcej !
14. Pracownicy firmy IBM, aż do początku lat 90 nosili niebieskie garnitury, białe koszule i ciemne krawaty.
15. Jedenostka alokacji(FAT) to najmniejsza ilość miejsca jaka może być przechowywana przez dany plik. Im wyższa tym system wydajniejszy.
16. Od niedawna wolno edytować Google Maps (dodawać drogi i obiekty).
17. Obecnie najszybszy Internet zanotowano w Azji. Łącza w Hongkongu osiągnęły średnią na poziomie 49,3 Mb/s.
18. Płyty ze znakiem “+”(CD+R) są lepsze od tych ze znakiem “-“(CD-R) za sprawą poprawy błędów oraz mniejszej ilości błędów przy nagrywaniu.
19. Niewiele osób wie, że można zmienić wielkość partycji systemu Windows i to bez wykonywania formatu dysku. A wszystko to za sprawą jednego prostego programu: Paragon Partition Manager Free.
20. eSTaN.pl to prawdopodobnie najbardziej interesujący blog na temat marketingu internetowego jaki znajdziecie w sieci
Przykładowe, podstawowe skróty informatyczne:
BIOS- Basic Input Output System
FAT- File Allocation Tabl,e jeden z systemów plików (definiuje sposób przechowywania plików oraz informacji o plikach, zarządzania nimi)
HDD- Hard Disk Drive, twardy dysk
FDD- Floppy Disk Drive, stacja dyskietek
ROM- Read-Only Memory, pamięć tylko do odczytu
RAM- Random Access Memory, pamięć o dostępie swobodnym
CPU- Central Processing Unit
FPU- Floating-Point Unit, koprocesor
VGA- Video Graphic Array
PCI- Peripheral Component Interconnect
FTP- File Transfer Protocol
HTML- HyperText Markup Language
HTTP- HyperText Transfer Protocol
DOS- Disk Operating System
IDE- Integrated Drive Electronics
ATA- Advanced Technology Attachments
RAID- Redundant Array of Independent Disks
DMA- Direct Memory Access
USB- Universal Serial Bus
DVD- Digital Versatile Disc
CRC- Cyclic Redundancy Check
ASCII- American Standard Code for Information Interchange
API- Application Programming Interface
CAD- Computer-Aided Design
LBA- Logical Block Addressing
DES- Data Encryption Standard
AES- Advanced Encryption Standard
DPI- Dots Per Inch
DPMS- Display Power Management Signaling
DRAM- Dynamic Random Access Memory
DRM- Digital Rights Management
DSL- Digital Subscriber Line
DTP- Desktop Publishing
EEPROM- Electronically Erasable Programmable Read-Only Memory
FAQ- Frequently Asked Questions
FLOPS- Floating-Point Operations Per Second
GIF- Graphic Interchange Format
PNG- Portable Network Graphics
SVG- Scalable Vector Graphics
FSB- Front Side Bus
FIFO- First In First Out
HDMI- High-Definition Multimedia Interface
SSD- Solid State Drive, HDD oparte o pamieć flash
NTFS- Network File System
IBM- International Business Machines
IRC- Internet Relay Chat
IrDA- Infrared Data Association
ISDN- Integrated Services Digital Network
ISO- International Organization for Standardization
ISP- Internet Service Provider
J2ME- Java 2 Micro Edition, java dla urządzeń mobilnych
JRE- Java Runtime Environment
LCD- Liquid Crystal Display, ekran ciekłokrystaliczny
CRT- Cathode Ray Tube, ekran kineskopowy
LAN- Local Area Network
MBR- Master Boot Record
IPL- Initial Program Loader
MIDI- Musical Instrument Digital Interface
SIMD- Single Instruction, Multiple Data
SSE- Streaming SIMD Extensions
MMORPG- Massively Multiplayer Online Role-Playing Game
MMU- Memory Management Unit
MMX- Multi-Media Extensions
NVRAM- Non-Volatile Random Access Memory
OLE- Object Linking and Embedding
OLED- Organic Light Emitting
COM- Component Object Model
P2P- Peer-To-Peer
PATA-Parallel ATA
PC- Personal Computer
PCMCIA- Personal Computer Memory Card International Association
CMOS- Complementary Metal-Oxide Semiconductor
PCM- Pulse-Code Modulation
PERL- Practical Extraction and Reporting Language
PIC- Programmable Interrupt Controller
PID- Process ID
PnP- Plug-and-Play
POST- Power On Self Test
POSIX- Portable Operating System Interface
PPI- Pixels Per Inch
PPP- Point-to-Point Protocol
PS/2- Personal System/2
RAD- Rapid Application Development
RISC-Reduced Instruction Set Computer
CISC- Complex Instruction Set Computer
RGB- Red, Green, Blue
RGBA- Red, Green, Blue, Alpha
CMYK- Cyan Magenta Yellow Key
RTC- Real-Time Clock
SCSI- Small Computer System Interface
SDRAM- Synchronous Dynamic Random Access Memory
SSL- Secure Socket Layer
SFTP- Secure FTP
SIMD- Single Instruction, Multiple Data
DIMM- Dual In-Line Memory Module
DDR- Double Data Rate
SMS- Short Message Service
Sysop- System operator
SVGA- Super Video Graphics Array
SQL- Structured Query Language
TWAIN- Technology Without An Interesting Name
WYSIWYG- What You See Is What You Get
URL- Uniform Resource Locator
UTP- Unshielded Twisted Pair
VOD- Video On Demand
VoIP- Voice over Internet Protocol
VPN- Virtual Private Network
WWW- World Wide Web
WAP-Wireless Application Protocol
WAP- Wireless Access Point
WMA- Windows Media Audio
WMV- Windows Media Video
WOL- Wake-On-LAN
HSDPA- High Speed Downlink Packet Access
UMTS- Universal Mobile Telecommunications System
XML- eXtensible Markup Language
DHTML- Dynamic HyperText Markup Language
XMS- Extended Memory Specification
SSH- Secure Shell
SRAM- Static Random Access Memory
LPT- Line Print Terminal
WLAN- Wireless Local Area Network
RTS- RealTime Strategy
ACPI- Advanced Configuration and Power Interface
Źródło: http://estan.pl/ciekawostki-informatyczne-2014/

www.pergamena.pl

Kartezjusz (1596-1650) był już za życia bardzo sławny i wizyty składało mu wielu uczonych mężów. Na prośbę, by pokazał im swój warsztaty geometryczny, Kartezjusz wyjmował z małej szuflady cyrkiel ze złamaną nóżką, a zamiast linijki używał złożonej na pół kartki.

Spytano kiedyś Kartezjusza (René Descartes):
– Co jest więcej warte: wielka wiedza czy wielki majątek?
– Wiedza – odpowiedział Kartezjusz.
– Jeśli tak, to dlaczego tak często widzi się uczonych pukających do drzwi bogaczy, a nigdy odwrotnie?
– Ponieważ uczeni znają dobrze wartość pieniędzy, a bogacze nie znają wartości wiedzy.

   Po wielu latach spotkało się w pewnej kawiarni matematyk i inżynier. Gdy rozmowa zeszła na temat dzieci, jeden z nich pochwalił się, że ma trzy córki. Wieku nie podał wprost, lecz jak przystało na matematyka z poczuciem humoru rzekł:

– Iloczyn wieku moich córek wynosi 36.
– Za mało danych bym odgadł wiek Twoich córek – odrzekł kolega.
– Suma wieku moich córek jest równa liczbie stolików w tej kawiarni – dodał tata matematyk.
– Ciągle za mało danych – odpowiedział inżynier.
– Masz rację. Wiedz zatem, że najstarsza nie jest blondynką – dopowiedział ojciec trzech córek.
I wówczas jego kolega bezbłędnie wymienił wiek 3 córek swojego przyjaciela.
Ile lat mają córki matematyka?

Odpowiedź:

Dyskusja wydaje się na pierwszy rzut oka bezsensowna. Jednak jest pewien konkret, od którego możemy zacząć. Iloczyn lat córek wynosi 36.
Trójek liczb, które pomnożone przez siebie dają 36 jest niebyt dużo. Możemy je wypisać. Ponieważ w dalszej części rozmowy przyjaciół występuje również suma wieku córek, więc wypiszemy również dla każdej trójki liczb ich sumę. Dla ustalenia uwagi przyjmiemy, że córka I jest najmłodsza, zaś córka III najstarsza. Wówczas córki mogą mieć następującą liczbę lat:

L.P.	Wiek I córki	Wiek II córki	Wiek III córki	Iloczyn lat córek	Suma lat córek
1)	1	1	36	36	38
2)	1	2	18	36	21
3)	1	3	12	36	16
4)	1	4	9	36	14
5)	1	6	6	36	13
6)	2	2	9	36	13
7)	2	3	6	36	11
8)	3	3	4	36	10

Oczywiste jest, że iloczyn wieku córek nie wystarcza do zgadnięcia ile lat ma każda z nich. Różnych kombinacji wieku córek jest 8, dlatego też kolega stwierdził oczywistą rzecz: „Za mało danych!”.
Ojciec córek wymienił wówczas nie-wprost sumę wieku swoich córek (dowcipnie wskazał na liczbę stolików w kawiarni). Nie zmienia to postaci rzeczy – my nie znamy sumy wieku córek. Jednak na szczęście dla nas ta informacja jest również niewystarczająca dla kolegi ojca córek.
Zauważmy, że informacja o sumie lat córek byłaby wystarczająca w każdym przypadku oprócz sumy wieku dziewczynek równej 13. Dzieje się tak dlatego, że mamy dwie kombinacje wieku dziewczynek dające sumę 13: 1 6 6 (wiersz 5) oraz 2 2 9 (wiersz 6). Skoro kolega powiedział do ojca dziewczynek „Ciągle za mało danych” to oznacza, że musiał to być ten przypadek – tylko wówczas kolega mógł mieć za mało danych by odgadnąć wiek córek.
Tata-matematyk wyznaje wówczas, że najstarsza córka nie jest blondynką. Oznacza to, że wyklucza sytuację, gdy dwie córki są najstarsze (są bliźniaczkami), a więc wyklucza sytuację, gdy wiek córek wynosi 1 6 6 (wiersz 5). Zostaje nam juz tylko jedna kombinacja wieku córek z wiersza 6): 2 2 9.
Tak więc, córki dowcipnego taty-matematyka mają 2 latka, 2 latka i 9 lat.
Źródło: http://twojamatematyka.cba.pl/spis-tresci/anegdoty-matematyczne

Zawód matematyka nabrał większego znaczenia w XX wieku. Matematyka rozwija się w tempie wykładniczym a liczba istotnych odkryć jest zbyt duża, aby wspomnieć o wszystkich, stąd tylko kilka będzie wymienionych.
W 1900 David Hilbert zaprezentował listę 23 nierozwiązanych problemów matematyki na Międzynarodowym Kongresie Matematyków. Problemy te, z wielu odległych dziedzin, nadały kierunek większości działów dwudziestowiecznej matematyki. Dziś dziesięć z nich zostało rozwiązanych, siedem rozwiązanych częściowo, dwa są ciągle otwarte. Pozostałe cztery były sformułowane zbyt ogólnie, aby jednoznacznie ocenić, czy są rozwiązane.
Początkowo teoria mnogości Cantora nie była dostatecznie ściśle sformalizowana. Bertrand Russell (1872–1970) odkrył jednak, że zbyt szerokie ich rozumienie prowadzi do wewnętrznej sprzeczności w podstawach matematyki (antynomia Russella). Po okresie kryzysu w matematyce powstały ścisłe aksjomatyczne definicje teorii mnogości, nieprowadzące już do sprzeczności.
W drugim dziesięcioleciu XX wieku Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) stworzył ponad 3000 twierdzeń, dotyczących takich dziedzin, jak właściwości liczb wysoce złożonych (highly composite numbers), czy funkcja theta Ramanujana. Dokonał także przełomów i odkryć w dziedzinie funkcji gamma, form modularnych, zbieżności szeregów, szeregów hipergeometrycznych i teorii liczb pierwszych.
W 1931 Kurt Gödel opublikował dwa swoje twierdzenia o niezupełności, które pokazały granice logiki matematycznej. Zakończyły one marzenie Davida Hilberta o kompletnym i spójnym systemie matematycznym. Okazało się, że jeśli taki system obejmuje arytmetykę i ma skończoną liczbę aksjomatów, to zawsze da się w nim pokazać twierdzenie prawdziwe, które nie daje się wyprowadzić z tych aksjomatów.
W 1964 Paul Cohen dzięki nowatorskiej metodzie forsingu udowodnił niezależność hipotezy continuum od standardowych aksjomatów teorii mnogości.
Wolfgang Haken i Kenneth Appel wykorzystali komputer do udowodnienia twierdzenia o czterech barwach w 1976. Andrew Wiles, pracując samotnie przez wiele lat w swoim gabinecie, udowodnił wielkie twierdzenie Fermata w 1995. Współpraca matematyków osiągnęła skalę niespotykaną wcześniej. Klasyfikacja skończonych grup prostych (zwana też "twierdzeniem olbrzymim", ang. enormous theorem) zajmuje dziesięć tysięcy stron rozrzuconych po 500 artykułach z różnych pism naukowych z lat głównie 1955-1983, autorstwa ponad 100 osób.
Nowe gałęzie matematyki, takie jak logika matematyczna, topologia, teoria złożoności, czy teoria gier poszerzyły zakres pytań, na które można znaleźć odpowiedź metodami matematycznymi.
Grupa francuskich matematyków próbowała zebrać całość matematyki w spójny ścisły system, publikując pod pseudonimem Nicolas Bourbaki. Ich praca miała, obok niewątpliwych walorów naukowych, także kontrowersyjny wpływ na nauczanie matematyki^.
W XX wieku odkryto także obiekty zwane fraktalami, które wykazują własność samopodobieństwa: cały fraktal jest często podobny do swojej części. Okazało się, że geometria fraktalna pozwala często lepiej opisać złożoność kształtów spotykanych w przyrodzie, takich jak skały, czy rośliny, od geometrii klasycznej. Fraktale pozwalają tworzyć realistyczne krajobrazy, które można z dowolną dokładnością powiększać.

ILE WAŻY 100ZŁ ???
Wyobraź sobie, że rozmieniasz na drobne, banknot o wartości 100zł. Jeśli rozmienisz stówkę na jednogroszówki, to otrzymasz 10000 monet (100 razy 100). Moneta 1 gr waży 1,64 grama. Tak więc 10000 takich monet ważyłoby 16,4 kilograma

Najstarszy tekst matematyczny odnaleziono w starożytnej Babilonii. Badacze twierdzą, że został on napisany w 1900 p.n.e a jego tytuł to Plimpton 322.

Matematycy z Babilonu używali systemu sześćdziesiątkowego. To właśnie dlatego godzina składa się obecnie z 60 minut, a jedna minuta z 60 sekund. Stąd też naturalnie wartość kąta pełnego 360 (60×6).
Uczniowie, którzy żują gumę mają lepsze wyniki w testach matematycznych od tych, którzy tego nie robią. Na ten temat było przeprowadzonych już wiele badań.
2 520 to najmniejsza liczba, która może być podzielona dokładnie przez wszystkie liczby od 1 do 10.
Istnieje dokładnie 177 147 sposobów, aby dokładnie zawiązać krawat, przynajmniej według matematyków.
W roku 1900 całą wiedzę o matematyce można byłoby spisać w 80 książkach. Dzisiaj potrzebowalibyśmy na to 100 000 książek.

hogwart.boo.pl

Autorem tabliczki mnożenia jest Pitagoras.

W roku 1645 wybitny francuski matematyk Blaise Pascal stworzył ruletkę na bazie swoich matematycznych obliczeń używając do tego rachunku prawdopodobieństwa. W ruletce Pascala nie było jednak zera. Dodały je kasyna, aby zwiększyć swoje zyski.
Podczas II wojny światowej wojska alianckie spisywały numery seryjne czołgów niemieckich, które udało się im zdobyć w potyczkach. Robili to, ponieważ Niemcy oznaczali każdy czołg numerem seryjnym, który opuszczał ich fabrykę. Dzięki temu wojska alianckie dokładnie wiedzieli ile czołgów wyprodukował nieprzyjaciel. Po wojnie okazało się, że ta metoda była dużo bardziej skuteczna aniżeli dane dostarczane przez wywiad.

 

http://twardedane.pl/ciekawostki-matematyczne/

CYKLOIDA, CO TO TAKIEGO?

Gdy koło toczy się po prostej, punkt (np.: gwóźdź) na jego obwodzie opisuje cykloidę. Podczas obrotu koła w każdej chwili punkt na obwodzie koła biegnie ku najwyższemu punktowi lub ucieka od niego, a szybkość jest proporcjonalna do odległości ruchomego punktu od najniższego punktu. Długość cykloidy pomiędzy dwoma ostrzami jest równa obwodowi kwadratu opisanego na kole toczącym się. Jeżeli koło będzie się toczyć z tą samą prędkością, ale będzie dwa razy większe, i będzie miało zaznaczoną średnicę, która z początku będzie pionowa, będzie się ona stale ślizgać po cykloidzie utworzonej przez punkt na obwodzie mniejszego koła. Jeżeli punkt nie będzie umieszczony na obwodzie koła, ale bliżej środka, to otrzymamy krzywą bez ostrzy, natomiast jeśli ten punkt będzie umieszczony na przedłużeniu promienia (poza kołem), powstanie krzywa z pętlami. Ciekawy jest fakt, że kulka tocząca się po cykloidalnej rynience wyprzedza kulkę po pochyłej płaszczyźnie, nawet jeżeli musi część ruchu odbyć w górę.

FIGURA GEOMETRYCZNA O POLU RÓWNYM ZERO

Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO TRAFIENIA SZÓSTKI W DUŻYM LOTKU

Zwolennicy gier liczbowych (np. Dużego Lotka) wiedzą jak trudno jest trafić choćby trójkę, nie mówiąc nic o szóstce. Prawdopodobieństwo trafienia szóstki wynosi 1/14 000 000, oznacza to, że jest możliwych 14 mln kombinacji 66-cio elementowych ze zbioru 49-cio elementowego. Prawdopodobieństwo trafienia piątki wynosi około 1/54500, prawdopodobieństwo trafienia czwórki: 1/1040, oraz prawdopodobieństwo trafienia trójki 1/57. Prawdopodobieństwo trafienia trójki jest już całkiem spore, ale trafienie trójki jest niewiele płatne. Trzeba więc mieć szczęście i trafić większą ilość liczb.

PRZECHADZKI PO PLAŻY

Na piaszczystej plaży najwygodniej jest wędrować po mokrym pasie piasku pozostawionym przez wycofujące się fale. Tam piasek jest twardy, a jego powierzchnia równa, więc idzie się łatwiej niż po suchej części plaży. Aby uniknąć przemoczenia butów i skarpetek, należy ciągle uważać na fale zalewające przybrzeżny pas mokrego piasku. Można zaproponować prostą regułę postępowania: zamiast patrzeć się w bok, patrzymy w kierunku marszu: w każdym momencie widzimy chwilową granicę wody na sporym odcinku przed sobą. Należy iść w kierunku prostej dotykającej aktualnej granicy wody w jednym tylko punkcie. Kierunek ten jest zmienny, ale punkt styczności leży zazwyczaj dostatecznie daleko, aby zmiany kierunku były nieznaczne i łatwe do realizacji; nie musimy przy tym patrzeć stale w lewo ani też wykonywać nagłych skoków w prawo w ucieczce prze d nadbiegającym językiem fali.

 

O LICZBIE PI

Już w starożytności zauważono, że stosunek długości obwodu okręgu do długości jego średnicy (tak najczęściej definiuje się liczbę pi) jest wielkością stałą i co istotne, wielce przydatną do obliczania pól rozmaitych figur. W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić, czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nie znanych nnam z imienia uczonych. W III wieku przed Chrystusem, Archimedes oszacował pi jako 22/7 (czyli z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku), a do wwyniku 3,1416 doszedł dopiero w II wieku naszej ery Klaudiusz Ptolemeusz.Używany dzisiaj symbol pi nie pochodzi wcale z czasów starożytnych. Wprowadził go w 1706 roku Wiliam Jones (pi pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa "peryferia"). Liczba ta nazywana jest również ludolfiną, od imienia Ludolpha van Ceulena, który w 1596 roku podał jej przybliżenie z dokładnością 35 miejsca po przecinku, co w tamtych czasach było ogromnym wyczynem. Obecnie nie ma problemów, aby poznać liczbę pi choćby do milionowego miejsca po przecinku, z pomocą ludziom przychodzą komputery. Jesienią 1995 r. ogłoszony został rekord wynoszący ^ 442 450 000 cyfr. Odpowiednią liczbę osiągnięto za pomocą programu napisanego przez Japończyka Daisuke Takahashi, sprawdzonego niezależnie na dwóch komputerach. Czas pracy każdego z nich wynosił 5 5 dni!!!
źródło:http://matematyka-gim.neostrada.pl/zawartosc/ciekawostki.html

Trójkąt pitagorejski

Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

    

Trójkąt Egipski

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

Wieża Hanoi - anegdota

W wielkiej świątyni Benares w Hanoi, pod kopułą, która zaznacza środek świata, znajduje się płytka z brązu, na której umocowane są trzy diamentowe igły, wysokie na łokieć i cienkie jak talia osy. Na jednej z tych igieł, w momencie stworzenia świata, Bóg umieścił 64 krążki ze szczerego złota. Największy z nich leży na płytce z brązu, a pozostałe jeden na drugim, idąc malejąco od największego do najmniejszego. Bez przerwy we dnie i w nocy kapłani przekładają krążki z jednej diamentowej igły na drugą, przestrzegając niewzruszonych praw Brahma. Prawa te chcą, aby kapłan na służbie brał tylko jeden krążek na raz i aby umieszczał go na jednej z igieł w ten sposób, by nigdy nie znalazł się pod nim krążek mniejszy. Wówczas, gdy 64 krążki zostaną przełożone z igły, na której umieścił je Bóg w momencie stworzenia świata, na jedną z dwóch pozostałych igieł, wieża, świątynia, bramini rozsypią się w proch i w jednym oka mgnieniu nastąpi koniec świata.
Oczywiście, nie musimy przejmować się przepowiednią zawartą w tej legendzie, ponieważ, czas potrzebny na przełożenie 64 krążków jest bardzo długi, dla 64 krążków ilość ruchów wynosi 2⁶⁴-1 i jest to olbrzymia, 19-cyfrowa liczba. Jeśli przyjąć, że każdy ruch trwa 1 sekundę to przełożenie 64 krążków będzie trwać setki miliardów lat.
Zagraj w Wieżę Hanoi

Kwadrat magiczny

Magiczne kwadraty to liczby tak ułożone, że suma każdej kolumny i rzędu jest równa tej samej liczbie. Magiczne kwadraty mogą składać się z czterech lub więcej pól. Najpopularniejsze mają zazwyczaj 9 lub 16 pól. Magiczne kwadraty należą do najstarszych znanych łamigłówek. W XV wieku zainteresowanie tymi łamigłówkami rozpowszechniło się z Chin do Europy.
Kwadrat magiczny z matematycznego punktu widzenia to macierz kwadratowa, w której suma liczb w kolumnach wierszach i obu przekątnych jest taka sama. Taka suma jest nazywana sumą magiczną. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Tak zwany "Idealny Kwadrat" stworzył ok. 2800 roku p.n.e. chiński filozof i budowniczy Lo Shu, tworząc tym samym podwaliny sztuki Feng Shui. Jego kwadrat składa się z dziewięciu pól z wpisanymi liczbami od 1 do 9.
Żydowscy badacze pisma także stworzyli na swój użytek magiczny kwadrat. W odróżnieniu od chińskiego, zbudowany był wyłącznie z nieparzystych liczb, a ich literowe odpowiedniki miały składać się na imię Boga. Te litery, wypisane w formie magicznego kwadratu na pergaminie, miały moc uzdrawiania, a nawet powoływania do życia martwych.
W IX wieku naszej ery, tajemnicę Magicznego Kwadratu poznali Arabowie, a do Europy wiedza o nim dotarła, za sprawą mieszkającego w Konstantynopolu Greka - Moscopulosa - dopiero w XIV wieku. Sto lat póĽniej w swoich obliczeniach i badaniach wykorzystywał go jeden z najsłynniejszych ówczesnych magów - Korneliusz Agryppa (1486 1535).
W Europie Magiczny Kwadrat, symbolizujący porządek świata, stał się poszukiwanym talizmanem. Ale nie tylko interesowali się nim alchemicy. W czasach nowożytnych, ten fenomenalny układ zaintrygował matematyków. Twórcami i teoretykami rozpraw na jego temat byli tak wielcy naukowcy jak: Frenicle de Bessy, który opisał aż 880 magicznych kwadratów zbudowanych z 16 pól, Pierre Fermat i wielu innych.
Na czym polega magia Magicznych Kwadratów? Jest to matematyczny szyfr, a kontemplacja "doskonałego" układu liczb wzmacnia koncentrację, pozwala szybciej uszeregować myśli oraz pomaga w szybkim kojarzeniu różnych faktów.

Abakus

Ludzie na pewnym etapie swojego rozwoju doszli do momentu, gdy nie wystarczały im do liczenia ręce i zaczęli pomagać sobie przyrządami. Pierwszym takim przyrządem był stosowany przez Greków abacus (abak). Nazwa pochodzi od greckiego abax, co oznacza płytę, prawdopodobnie dlatego, że niegdyś kamyki umieszczano w wyrytych żłobkach płytki albo w ziemi. Poszczególne kolumny oznaczały jedności, dziesiątki, setki itd. Przy pomocy abakusa potrafiono dodawać, odejmować i mnożyć.
Abacus miał wiele zróżnicowanych form. Najczęściej były to prostokątne deski z wyżłobionymi rowkami, w których ułożone kamyki oznaczają poszczególne pozycje przedstawianej cyfry. Dodając i odejmując kamienie w rzędach wykonywało się operacje arytmetyczne. Rzymskie kamyczki nazywały się calculi. W miarę upływu czasu w kamieniach zaczęto robić otworki i nawlekać je na sznurki. W ten sposób powstawały przenośne urządzenia umożliwiające obliczenia.
Abakus ułatwiał niewątpliwie liczenie, używany był w Rzymie i Grecji przed Chrystusem. W Europie przyrządy wspomagające obliczenia - liczydła - na szerszą skalę pojawiły się w XIV w. i były w powszechnym użyciu przez wiele wieków. Liczydło w dzisiejszych czasach używane jest czasami w szkołach, gdzie za jego pomocą demonstruje się system numeryczny oraz proste operacje arytmetyczne.
Abakus miał niewątpliwie wadę - niejednoznaczność zapisu. Liczbę 10 można było przedstawić jako 10 koralików na osi jedności albo 1 koralik na osi dziesiątek. Abakus zapewne przyczynił się do wynalezienia cyfr arabskich i systemu dziesiątkowego. Z chwilą wprowadzenia cyfr arabskich, popularność liczydeł zaczęła spadać. Maszyny liczące, kalkulatory i w końcu komputery wyparły liczydła z powszechnego użycia.
Poniżej imitacja przyrządu wspomagającego obliczenia w dawnych czasach pomniejszona o jeden koralik w każdej kolumnie. Abakus ten składa się z kolumn koralików, które odpowiadają pewnym potęgom dziesięciu: jedności, dziesiątkom, setkom itd.
źródło http://www.math.edu.pl/a-to-ciekawe

Historia liczb

30 000 p.n.e.	Obecność nacięć numerycznych
3300 p.n.e	Pierwsze cyfry w Sumerze i Elamie. Pojawienie hieroglifów egipskich - pierwsza numeracja pisma
2700 p.n.e	Sumeryjskie cyfry klinowe
2600 p.n.e	Pojawienie się cyfr egipskich
2000 p.n.e	Pojawienie się bazy dziesiętnej
1800 p.n.e	Numeracja babilońska - pierwsza numeracja pozycyjna
1300 p.n.e	Pojawienie się cyfr chińskich
VI w. p.n.e	Odkrycie wartości niewymiernych. Pitagoras
III w. p.n.e	Grecka numeracja alfabetyczna Pojawienie się zera w numeracji babilońskiej
II w. p.n.e	Chińska numeracja pozycyjna bez zera Pojawienie się cyfr brahmi - indyjskich
IV w. n.e	Indyjska numeracja pozycyjna. Numeracja dziesiętna z zerem.
V w. n.e	Numeracja pozycyjna Majów z zerem
VIII w. n.e	Wprowadzenie indyjskiej dziesiętnej numeracji pozycyjnej i zera na ziemiach islamu.
XII w.	Wprowadzenie znaku zero na Zachodzie
XIII w.	Pojawia się pojęcie ciągu. Fibonacci
XV w.	Cyfry indyjsko-arabskie uzyskują formę graficzną i rozpowszechniają się na Zachodzie
XVI w.	Początki używania ułamków okresowych. Bombelli. Bombelli i Cardan formuują pojęcie liczb zespolonych
1638 r.	Sformuowanie pojęcia zbioru nieskończonego. Galileusz
1797 r.	Gauss przedstawia liczby zespolone jako punkty na płaszczyźnie
1820 r.	Zostaje sformułowana moc zbioru. Bolzano
1825 r.	Odkrycie liczb algebraicznych. Abel
1843 r.	Odkrycie kwaternionów. Hamilton
1844 r	Odkrycie liczb przestępnych. Liouville

targi.krakow.pl
Chcesz zdać przygotuj się dobrze.
Wyżej znajduje się książka, która dobrze przygotuje cię do kwietniowego egzaminu.